2장. 자료의 정리와 시각화

2.1 자료의 종류

데이터를 효과적으로 분석하려면 먼저 자료의 유형을 파악해야 합니다.

📌 자료의 분류 체계

자료(Data)
│
├─ 질적 자료 (Qualitative Data / Categorical Data)
│  ├─ 명목형: 성별, 혈액형, 지역
│  └─ 순서형: 만족도, 등급, 학년
│
└─ 양적 자료 (Quantitative Data / Numerical Data)
   ├─ 이산형(Discrete): 가족 수, 판매량, 불량품 개수
   └─ 연속형(Continuous): 키, 몸무게, 온도, 시간

🔤 질적 자료 (범주형 자료)

정의: 범주나 속성으로 표현되는 자료 (숫자가 아닌 특성) 특징:

• 개수를 셀 수 있음 (빈도)
• 산술 평균 계산 불가
• 그래프: 막대그래프, 원그래프 예시:
• 좋아하는 색깔: 빨강, 파랑, 노랑
• 직업: 학생, 회사원, 자영업
• 선호 브랜드: A, B, C

🔢 양적 자료 (수치형 자료)

정의: 숫자로 측정되는 자료 특징:

• 산술연산 가능
• 평균, 표준편차 계산 가능
• 그래프: 히스토그램, 상자그림

이산형 (Discrete)

셀 수 있는 정수 값

• 예: 자녀 수(0, 1, 2, 3…), 판매 대수

연속형 (Continuous)

무한히 많은 값 가능 (소수점 포함)

• 예: 키(170.5cm), 시간(3.14초)

📊 자료 유형별 정리 방법

2.2 도수분포표 (Frequency Distribution Table)

📋 도수분포표란?

정의: 자료를 몇 개의 구간(계급)으로 나누어 각 구간에 속하는 자료의 개수를 정리한 표

주요 용어

• 계급(Class): 자료를 나누는 구간
• 도수(Frequency): 각 계급에 속하는 자료의 개수
• 계급값(Class Midpoint): 계급의 중간값
• 계급의 크기(Class Width): 구간의 폭

📐 도수분포표 작성 단계

STEP 1: 계급의 개수 결정

Sturges 공식 (권장):

계급 개수(k) = 1 + 3.3 × log₁₀(n)

• n = 표본 크기
• 일반적으로 5~20개 사이 예시:
• n = 50 → k ≈ 7개
• n = 100 → k ≈ 8개
• n = 500 → k ≈ 10개

STEP 2: 계급의 크기 결정

계급의 크기 = (최댓값 - 최솟값) / 계급 개수

STEP 3: 계급 구간 설정

• 첫 계급의 하한 ≤ 최솟값
• 마지막 계급의 상한 ≥ 최댓값

STEP 4: 도수 세기

각 계급에 속하는 자료의 개수 집계

📊 도수분포표 예제

상황: 학생 30명의 수학 시험 점수 원 데이터:

45, 52, 58, 62, 65, 67, 68, 70, 72, 73,
75, 75, 76, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86,
87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98

도수분포표 작성:

계급값 계산 예:

• 40~50 구간 계급값 = (40 + 50) / 2 = 45

⚠️ 도수분포표 작성 시 주의사항

1. 계급의 크기는 동일하게 (특별한 경우 제외)
2. 계급 간 중복 방지: “이상 ~ 미만” 또는 “초과 ~ 이하”
3. 계급 개수: 너무 적으면 정보 손실, 너무 많으면 복잡
4. 개방 계급 피하기: “100 이상” 같은 표현 지양

2.3 상대도수, 누적도수, 백분율

1️⃣ 상대도수 (Relative Frequency)

정의: 전체 자료에서 각 계급이 차지하는 비율 공식:

상대도수 = 도수 / 전체 자료 수

특징:

• 0과 1 사이 값
• 모든 상대도수의 합 = 1
• 비율 비교에 유용 예시:
• 70~80점 구간: 8명 / 30명 = 0.267 (26.7%)

2️⃣ 누적도수 (Cumulative Frequency)

정의: 그 계급까지의 도수를 모두 합한 값 계산:

누적도수 = 이전 계급까지의 누적도수 + 현재 계급의 도수

활용:

• “~점 이하가 몇 명인가?” 질문에 답변
• 백분위수 계산 예시 (위 표 참고):
• 80점 미만 학생: 16명
• 90점 미만 학생: 24명

3️⃣ 백분율 (Percentage)

정의: 상대도수를 100배한 값 공식:

백분율(%) = 상대도수 × 100

예시:

• 80~90점: 0.267 × 100 = 26.7%

📊 종합 예제

50명 학생의 출석 일수 조사

해석:

• 출석 15일 미만: 25명 (50%)
• 출석 15~20일: 18명 (36%)
• 출석 10일 이상: 40명 (80%)

2.4 시각화 방법

📊 히스토그램 (Histogram)

정의: 연속형 자료의 도수분포를 막대그래프로 표현 특징:

• X축: 계급 구간
• Y축: 도수 (또는 상대도수)
• 막대 사이 간격 없음 (연속성 표현) 히스토그램 예시 (위 시험 점수 자료):

   도수
    8 |     ████    ████
    7 |     ████    ████
    6 |     ████    ████    ████
    5 |  ████████  ████    ████
    4 |  ████████  ████    ████
    3 |  ████████  ████    ████
    2 |  ████████  ████    ████
    1 |██████████  ████████████████
    0 |________________________________
       40  50  60  70  80  90  100 (점수)

해석:

• 70~90점 구간에 학생들이 집중
• 좌우 대칭에 가까운 분포
• 평균 근처에 밀집

🌿 줄기잎그림 (Stem-and-Leaf Plot)

정의: 원 데이터의 값을 유지하면서 분포를 시각화 구성:

• 줄기(Stem): 앞자리 숫자
• 잎(Leaf): 뒷자리 숫자 예제: 학생 20명의 키(cm) 원 데이터:

152, 155, 158, 160, 162, 163, 165, 167, 168, 170,
171, 172, 175, 176, 178, 180, 182, 185, 188, 190

줄기잎그림:

줄기 | 잎
-----------
 15  | 2 5 8
 16  | 0 2 3 5 7 8
 17  | 0 1 2 5 6 8
 18  | 0 2 5 8
 19  | 0

장점:

• 원 데이터 값 확인 가능 (15|2 → 152cm)
• 분포 형태 한눈에 파악
• 작은 데이터셋에 적합 단점:
• 데이터가 많으면 복잡
• 소수점 있는 데이터는 처리 번거로움

📦 상자수염그림 (Box Plot / Boxplot)

정의: 5가지 요약 통계량으로 자료의 분포를 시각화 5가지 요약 통계량:

1. 최솟값 (Minimum)
2. 제1사분위수 Q1 (25%)
3. 중앙값 Q2 (Median, 50%)
4. 제3사분위수 Q3 (75%)
5. 최댓값 (Maximum) 상자그림 구조:

              최댓값
                |
                *  ← 이상치(Outlier)
                |
         ┌──────┴──────┐
         │             │
     Q3  ├─────────────┤
         │             │
     Q2  ├─────────────┤ (중앙값)
         │             │
     Q1  ├─────────────┤
         │             │
         └──────┬──────┘
                |
                *  ← 이상치
                |
              최솟값

구성 요소:

• 상자(Box): Q1 ~ Q3 (중간 50% 데이터)
• 중간선: 중앙값 (Q2)
• 수염(Whisker): 정상 범위 최댓값/최솟값
• 점(•): 이상치

📊 상자그림 예제

학생 15명의 시험 점수:

60, 65, 68, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 100

5가지 요약 통계량 계산:

1. 최솟값: 60점
2. Q1 (25% 위치): 70점
3. Q2 (중앙값, 50%): 80점
4. Q3 (75% 위치): 90점
5. 최댓값: 100점 IQR (사분위수 범위):

IQR = Q3 - Q1 = 90 - 70 = 20

이상치 경계:

하한 = Q1 - 1.5 × IQR = 70 - 30 = 40
상한 = Q3 + 1.5 × IQR = 90 + 30 = 120

→ 모든 데이터가 40~120 범위 내 → 이상치 없음

🎯 상자그림 해석 방법

분포의 형태

좌우 대칭:

    ├───┼───┤

• Q2가 상자 중앙
• 수염 길이 비슷 왼쪽으로 치우침 (음의 왜도):

    ├─┼─────┤

• Q2가 왼쪽으로 치우침
• 오른쪽 수염이 김 오른쪽으로 치우침 (양의 왜도):

    ├─────┼─┤

• Q2가 오른쪽으로 치우침
• 왼쪽 수염이 김

🆚 여러 그룹 비교

예제: 세 반의 수학 성적 비교

A반  |───────┼───────|
B반      |───┼────|
C반          |──┼───|
     50    60   70   80   90   100

해석:

• A반: 점수 분포가 가장 넓음 (산포 큼)
• B반: 중앙값이 가장 높음
• C반: 분포가 집중되어 있음 (산포 작음)

📊 시각화 방법 비교

2.5 교차표와 범주형 자료 요약

📋 교차표 (Cross Tabulation / Contingency Table)

정의: 두 개 이상의 범주형 변수 간 관계를 표로 정리 목적:

• 변수 간 연관성 파악
• 독립성 검정 준비

📊 교차표 기본 구조

예제: 성별과 스마트폰 선호도 조사 (200명) 단순 교차표 (빈도):

📊 백분율 교차표

1️⃣ 행 백분율 (Row Percentage)

각 행의 합을 기준으로 백분율 계산

해석:

• 남성: Samsung 선호 45%
• 여성: iPhone 선호 50%

2️⃣ 열 백분율 (Column Percentage)

각 열의 합을 기준으로 백분율 계산

해석:

• iPhone 사용자 중 58.8%가 여성
• Samsung 사용자 중 60%가 남성

3️⃣ 전체 백분율 (Total Percentage)

전체 표본을 기준으로 백분율 계산

해석:

• 전체 중 25%가 “여성 + iPhone”
• 전체 중 22.5%가 “남성 + Samsung”

🔍 교차표 분석 실전 예제

상황: 흡연 여부와 폐질환 발생 연구 (500명) 교차표:

행 백분율로 비교:

해석:

• 흡연자의 폐질환 발생률: 40%
• 비흡연자의 폐질환 발생률: 13.3%
• → 흡연자가 폐질환 발생 확률 3배 높음

📊 막대그래프로 시각화

단순 막대그래프

각 범주의 빈도 표현

빈도
100 |      ████
 90 |      ████
 80 |      ████    ████
 70 |      ████    ████
 60 |      ████    ████
 50 | ████ ████    ████
 40 | ████ ████    ████
 30 | ████ ████    ████
 20 | ████ ████ ████████
 10 | ████ ████ ████████
  0 |_____________________
     남성  여성   (성별)

묶은 막대그래프 (Grouped Bar Chart)

두 변수를 함께 비교

빈도
50 |  □□
45 |  □□   ■■
40 |  □□   ■■
35 |  □□   ■■
30 |  □□□□■■■■
25 |  □□□□■■■■
20 |  □□□□■■■■□□■■
15 |  □□□□■■■■□□■■
10 |  □□□□■■■■□□■■
 5 |  □□□□■■■■□□■■
 0 |________________________
      남성      여성

□ = iPhone    ■ = Samsung

누적 막대그래프 (Stacked Bar Chart)

전체 구성 비율 표현

100%|  기타(20%) |  기타(20%) |
 80%|─────────────────────────|
    | Samsung    |            |
 60%|  (45%)     | iPhone     |
    |            |  (50%)     |
 40%|─────────────────────────|
    |            | Samsung    |
 20%| iPhone     |  (30%)     |
    |  (35%)     |            |
  0%|_________________________|
       남성          여성

🥧 원그래프 (Pie Chart)

사용 시기:

• 하나의 범주형 변수
• 전체에 대한 구성비 표현
• 범주가 5~7개 이하일 때 예제: 선호 스마트폰 브랜드 (전체 200명)

        기타 20%
       ╱        ╲
      ╱          ╲
     ╱            ╲
Samsung          iPhone
  37.5%          42.5%

장점: 비율 직관적 단점: 범주 많으면 복잡, 정확한 비교 어려움

💡 시각화 선택 가이드

🎯 자료 유형별 추천 그래프

⚠️ 시각화 시 주의사항

1. 축의 시작점: Y축은 0에서 시작 (왜곡 방지)
2. 색상 사용: 색맹 고려, 대비 명확히
3. 제목과 범례: 명확한 라벨 표시
4. 과도한 3D 효과 지양: 정확한 비교 방해
5. 적절한 그래프 선택: 자료 특성에 맞게

📊 종합 실습 예제

문제: 다음 자료를 정리하고 시각화하시오

50명 학생의 수학 점수:

45, 52, 55, 58, 60, 62, 65, 67, 68, 70,
72, 73, 75, 75, 76, 78, 80, 81, 82, 84,
85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95,
95, 96, 96, 97, 98, 98, 98, 99, 100, 100,
100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100

해답

1️⃣ 도수분포표 작성

계급 개수: k = 1 + 3.3 × log₁₀(50) ≈ 6~7개 → 7개 선택 계급 크기: (100 - 45) / 7 ≈ 8 → 10으로 설정

2️⃣ 히스토그램

도수
15 |                    ████████
14 |                    ████████
13 |                    ████████
12 |                    ████████
11 |                ████████████
10 |                ████████████
 9 |                ████████████
 8 |            ████████████████
 7 |        ████████████████████
 6 |        ████████████████████
 5 |    ████████████████████████
 4 |    ████████████████████████
 3 |████████████████████████████
 2 |████████████████████████████
 1 |████████████████████████████
 0 |_____________________________
    40  50  60  70  80  90  100

분포 형태: 오른쪽으로 치우침 (많은 학생이 고득점)

3️⃣ 5가지 요약 통계량

• 최솟값: 45점
• Q1: 75점 (하위 25%)
• Q2 (중앙값): 92.5점
• Q3: 100점 (상위 25%)
• 최댓값: 100점 해석:
• 중간 50% 학생: 75~100점
• 상위 25% 학생: 만점
• 하위 25% 학생: 75점 이하

🔑 핵심 요약

✅ 반드시 기억할 7가지

1. 질적 자료: 범주로 표현 → 빈도표, 막대/원그래프
2. 양적 자료: 숫자로 측정 → 도수분포표, 히스토그램
3. 도수분포표: 계급 개수 5~20개, 크기 동일
4. 상대도수: 비율 (합 = 1), 누적도수: 이하 개수
5. 히스토그램: 연속형 자료의 분포 형태 파악
6. 상자그림: 5가지 요약으로 그룹 비교에 최적
7. 교차표: 두 범주형 변수의 관계 분석

📝 연습문제

문제 1

다음 중 히스토그램과 막대그래프의 차이점은? 정답: 히스토그램은 막대 사이 간격이 없고 (연속형), 막대그래프는 간격이 있음 (범주형)

문제 2

도수분포표에서 상대도수의 합은? 정답: 1 (또는 100%)

문제 3

상자그림에서 상자의 길이는 무엇을 나타내는가? 정답: IQR (사분위수 범위 = Q3 - Q1), 즉 중간 50% 자료의 산포

문제 4

100명 중 60점 미만이 20명, 60~80점이 50명, 80점 이상이 30명일 때, 80점 미만의 누적도수는? 정답: 70명 (20 + 50)

문제 5

다음 교차표에서 남성 중 찬성 비율은?

정답: 40% (40/100)

🎯 실전 팁

시험/과제에서 자주 나오는 질문

1. “이 자료를 정리하는데 가장 적합한 그래프는?”

• 자료 유형 파악 → 그래프 선택

2. “Q1과 Q3는 얼마인가?”

• 데이터 정렬 → 25%, 75% 위치 값

3. “상대도수가 가장 큰 계급은?”

• 도수가 가장 큰 계급과 동일

4. “누적백분율이 50%인 값은?”

• 중앙값 (Q2)

이것으로 2장. 자료의 정리와 시각화를 마칩니다! 다음 장에서는 정리한 자료를 하나의 수치로 요약하는 기술통계량(평균, 표준편차 등)을 배우게 됩니다. 📊✨