피어슨 상관계수

피어슨 상관 계수(Pearson correlation coefficient), 흔히 피어슨의 r로 표기되는 것은 두 변수 X와 Y 사이의 선형 상관 관계를 측정하는 방법입니다. 이 값은 -1에서 1 사이에 있으며, -1은 완벽한 음의 선형 상관 관계, 1은 완벽한 양의 선형 상관 관계, 0은 선형 상관 관계가 없음을 나타냅니다. 자세한 설명은 다음과 같습니다:

1. 선형 관계: 피어슨 상관관계는 두 변수 간의 관계가 직선으로 얼마나 잘 설명될 수 있는지를 평가합니다. 관계가 선형일 때 가장 효과적입니다.
2. 계산 방법: 피어슨의 r은 두 변수의 공분산을 그들의 표준편차의 곱으로 나눈 것으로 계산됩니다. 공식은 $r = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2 \sum (Y_i - \bar{Y})^2}}$ 입니다. 여기서 $\bar{X}$와 $\bar{Y}$는 각각 X와 Y의 평균입니다.
3. 가정: 피어슨 상관관계가 유효하기 위해서는 여러 가정이 충족되어야 합니다. 이에는 두 변수가 모두 정규 분포를 따르고, 관계가 선형이며, 극단적인 이상치가 없어야 합니다.
4. 사용처: 과학, 금융, 사회 과학 분야에서 두 연속 변수 간의 선형 관계의 강도와 방향을 찾는 데 널리 사용됩니다.

피어슨과 스피어만 상관 계수 비교:

• 관계의 성격: 피어슨의 r은 선형 관계를 측정하는 반면, 스피어만의 로는 단조 관계를 평가합니다. 단조 관계란 변수들이 같은 방향으로 움직이지만, 반드시 일정한 비율로는 아닌 관계를 의미합니다.
• 이상치에 대한 민감도: 피어슨 상관관계는 스피어만의 것보다 이상치에 더 민감할 수 있습니다. 스피어만의 로는 순위에 기반하기 때문에 극단적인 값들이 상관 계수에 미치는 영향이 덜 합니다.
• 데이터 유형: 피어슨 상관관계는 정규 분포를 따르는 간격 또는 비율 척도 데이터를 요구하는 반면, 스피어만은 서열, 간격 또는 비율 데이터에 사용할 수 있으며, 데이터가 정규 분포를 따르지 않을 때 유용합니다.
• 해석: 두 계수 모두 변수 간의 관계에 대한 통찰을 제공하지만, 감지하는 관계의 유형이 다릅니다. 피어슨은 정규 분포 데이터를 가진 선형 관계에 가장 적합한 반면, 스피어만은 다양한 유형의 관계와 데이터 분포에 더 다재다능합니다. 요약하면, 피어슨 상관 계수는 특정 통계적 가정 하에 두 변수 간의 선형 관계를 측정하는 방법입니다. 반면에, 스피어만 순위 상관 계수는 비모수적 방법으로 단조 관계를 평가하며, 이상치와 비정규 데이터 분포에 덜 민감합니다.