추론 통계 베이직

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[녹화본 확인]

[수업 목표]

생산·품질 데이터를 활용하여 통계적 실험(공정 비교, 개선 효과 검증 등)을 이해한다.
대표적인 통계적 실험 기법(예: 공정 전·후 비교)을 통해 가설 설정과 p-value 개념을 익힌다.
실제로 t-검정, 카이제곱검정 같은 통계적 검정 방식을 숙지한다.
Python 라이브러리를 활용하여 검정통계량과 p-value를 계산하는 방법을 배운다.

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통계적 실험이란?

1) 정의

통계적 실험: 특정 개선 목적(“불량률 저감” 등)을 가지고, 표본으로부터 얻은 측정값(데이터)을 통계적으로 해석하여 결과(개선 효과가 유의한지)를 판단하는 과정

2) 목적

제한된 표본으로부터 전체(모집단)의 특징을 확률적으로 추론하기 위함
모든 제품을 전수검사하기 어렵거나, 모든 조건을 전부 테스트할 수 없을 때, 표본 검사를 통해 “진짜”(모집단) 상태를 추정하는 원리

3) 쉬운 예시

“새 공정을 적용하면 불량률을 2% 이하로 내릴 수 있다.”
- 모든 제품을 전수검사하기 어려우므로, 일부만 뽑아 실제로 개선 효과가 ‘우연이 아닌지’ 판단

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품질관리자의 통계적 실험

DOE(실험설계), 제조업 현장에서 자주 활용

가설 설정

예: “개선 공정 도입 시 생산시간이 단축된다” (대립가설)
반대: “차이가 없다” (귀무가설)

실험 설계

공정 전(기존 방식)과 공정 후(개선된 방식)을 비교하기 위해, 시료·측정 방식·기간 등을 결정

데이터 수집

일정 개수의 제품을 무작위로 추출하거나, 일정 기간 생산 데이터를 수집

결과 해석

검정통계량과 p-value를 사용하여 “이 차이가 우연인지, 통계적으로 유의한 차이인지” 확인

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분석 기법 선택하기

데이터 유형(범주형 vs. 연속형)에 따라 적절한 통계검정을 고른다.

연속형(시간, 무게, 길이 등)
- 2개 집단 평균 비교: t-검정, z-검정
- 3개 이상 집단 평균 비교: ANOVA(F-검정)
범주형(불량/양품, 합격/불합격 등)
- 2개 이상의 집단에서 비율(또는 빈도) 비교: 카이제곱검정( $\chi^2$ )

예시

T 검정: 공정 전/후의 평균 불량 개수, 평균 생산시간 등(연속형)을 비교할 때
카이제곱검정: 공정 전/후의 불량률(범주형)을 비교할 때

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평가 : 유의수준(α)과 신뢰수준(1−α)

1) 유의수준(α)

“실제로는 차이가 없는데(귀무가설이 맞는데), 우연으로 기각해버릴 확률”
보통 0.05(5%) 사용 → 신뢰수준은 95%

2) 예시 해석

$α=0.05$ 일 때, 만약 p-value < 0.05면 → “이 정도 차이는 우연이라 보기 힘들다”= 통계적으로 유의미
p-value ≥ 0.05면 → “우연일 가능성이 높아” = 귀무가설(차이 없음)을 기각할 근거가 부족

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가설 채택 : p-value

1) p-value(확률값)

“지금 관측한 차이가 우연히 발생할 확률”
p-value < α → 대립가설 채택(차이 있음)
p-value ≥ α → 귀무가설 채택(차이 없음)

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공정 전/후 비교 실습 예시 (Python)


import scipy.stats as st
import numpy as np
 
# 예: 공정 전/후 불량 개수(범주형) → 카이제곱검정 or 이항검정 적합.
# 하지만 여기선 간단히 t검정으로 예시:
 
before = [0, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 2]  # 공정 전 불량 개수(10번 측정)
after  = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]  # 공정 후 불량 개수(10번 측정)
 
t_stat, p_val = st.ttest_ind(before, after)
print("검정통계량(t):", t_stat, ", p-value:", p_val)
 
alpha = 0.05
if p_val < alpha:
    print("→ 귀무가설 기각 (개선 효과 유의미)")
else:
    print("→ 귀무가설 채택 (개선 효과 통계적으로 확인 어려움)")

**주의 ** 불량 개수는 범주형 특성이 강해 카이제곱검정이나 Fisher의 정확검정이 실제론 더 적절할 수 있습니다.

핵심은 p-value 해석이며, $\alpha$ =0.05와 비교해 결론을 내린다는 점은 동일합니다.

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오늘의 요약

통계적 실험: 공정 개선 여부(효과 유무)를 표본 데이터로 확인
가설 설정:

귀무가설(H0) = “차이 없음”, 대립가설(H1) = “차이 있음”

유의수준(α=0.05)과 p-value 개념

p-value < 0.05 → “통계적으로 의미 있는 차이”

검정 방식:

t-검정: 연속형 데이터(2집단) 비교
카이제곱검정: 범주형(불량/양품 등) 비교
ANOVA(F-검정): 3개 이상 그룹 평균 비교 등

Python 라이브러리 활용

scipy.stats를 사용하여 검정통계량과 p-value를 쉽게 계산

결론적으로, 업무에서 “새로운 설비/방법이 정말 효과 있는가?”를 객관적으로 판단하기 위해 통계적 검정(t검정, 카이제곱검정 등)을 활용하며, 그 결과를 p-value와 유의수준을 통해 해석한다는 점이 핵심입니다.

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실습으로 다지기

1. 실습 목표 정의

가설 설정: 연구 문제를 바탕으로 가설을 설정합니다.
- 예: “주중 평균 출근 시간은 8시간 이상이다.”
통계적 유의성: 데이터를 통해 가설을 검증하고 신뢰 수준(예: 95%)을 설정합니다.
가설검정: 데이터를 바탕으로 귀무가설과 대립가설을 검정합니다.

2. 데이터 준비

예제 데이터: 직원들의 하루 평균 출근 시간(단위: 시간)

직원 ID	평균 출근 시간 (시간)
1	8.1
2	7.8
3	8.2
4	7.9
5	8.0

3. 가설 설정

귀무가설 (H₀): 주중 평균 출근 시간은 8시간이다.
대립가설 (H₁): 주중 평균 출근 시간은 8시간이 아니다.

4. 통계적 유의성 설정

유의수준(α): 0.05 (95% 신뢰 수준)

5. 가설검정 절차

(1) 데이터의 기초 통계량 확인

평균: 데이터의 평균 출근 시간을 계산합니다.
표준편차: 데이터의 변동성을 측정합니다.

(2) 검정 방법 선택

t-검정: 모집단의 표준편차를 모를 때, 평균에 대한 단일표본 t-검정을 사용합니다.

(3) 검정 수행

단일표본 t-검정을 사용하여 실제 평균이 8시간과 유의하게 다른지 판단합니다.

6. Python 실습 코드


import numpy as np
from scipy.stats import ttest_1samp
 
# 데이터
data = [8.1, 7.8, 8.2, 7.9, 8.0]
 
# 귀무가설: 평균 = 8
population_mean = 8
 
# t-검정 수행
t_stat, p_value = ttest_1samp(data, population_mean)
 
# 결과 출력
print("t-통계량:", t_stat)
print("p-값:", p_value)
 
# 유의 수준 비교
alpha = 0.05
if p_value < alpha:
    print("귀무가설을 기각합니다: 평균 출근 시간이 8시간과 다릅니다.")
else:
    print("귀무가설을 채택합니다: 평균 출근 시간이 8시간과 통계적으로 유의미한 차이가 없습니다.")

7. 결과 해석

t-통계량: 귀무가설과 실제 데이터 평균의 차이를 정량적으로 나타냄.
p-값: 귀무가설이 맞다는 전제 하에, 관찰된 데이터보다 극단적인 데이터가 나올 확률.
- $p < \alpha$ : 귀무가설을 기각.
- $p≥α$ : 귀무가설을 채택.

8. 실습 확장

다른 검정 적용:

두 집단 간 비교 → 독립표본 t-검정
분포가 정규분포가 아닐 경우 → 비모수 검정(Mann-Whitney U Test)

데이터 확장:

모집단이 더 큰 경우, 샘플링 및 데이터 시각화.

실제 사례 적용:

제조 공정 데이터, A/B 테스트 데이터, 고객 설문조사 데이터 등. 필요하다면 데이터를 더 준비하거나 가설 설정을 확장해보세요! 😊

실습 참고자료 1 : https://colab.research.google.com/drive/1AqG9YVXEU9sLCnLgh1sTZfluC7hAcORn?usp=sharing 실습 참고자료 2 : https://colab.research.google.com/drive/1tdBgmMsHfHUqHjMWaILcWrV9b39Si4de?usp=sharing